定积分微积分大学≈ 1:01

对 x/(x²+1) 从 0 到 2 积分

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  写出定积分
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  对数法则：分子是分母导数的常数倍，∫ u′/u dx = ln|u|
3. $F(x) = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  原函数
4. $F(2) - F(0) = 0.8047189562 - 0 = 0.8047189562$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
3. 答案
$\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.8047189562$
∫ from 0 to 2 = 0.8047189562
4. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 0.8047189562 ✓

题目. 题目是：对 x/(x 的平方加 1) 从 0 到 2 积分. 计算 x / (x 的平方加 1) 从 x 等于 0 到 x 等于 2 的定积分。

逐步讲解. 写出定积分. 对数法则：分子是分母导数的常数倍，积分 u 撇 /u dx 等于 ln|u|. 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 0.8047189562. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 0.8047189562，验证成立.