三角恒等式三角学高中≈ 1:30

cos(2x) = 2cos(x) 是恒等式吗？

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: 这不是一个恒等式: 对于所有值，两边并不相等..

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

1. 题目
例题讲解
$\cos\left(2x\right) = 2\cos\left( x\right)$
2. 步骤，第1部分
1. $\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x$
  把所有式子都化为 sin x 和 cos x
2. $-2\sin^{2} x + 1$
  左边化为正弦和余弦
3. $2\cos x$
  右边化为正弦和余弦
4. $\text{左边} - \text{右边} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{2} x - \sin^{2} x - 2\cos x$
  两边相减，并把差通分写成一个分式
3. 步骤，第2部分
1. $N = -2\sin^{2} x - 2\cos x + 1$
  把每个 cos²x 换成 1 − sin²x，并合并同类项
2. 分子不为零，所以两边不恒等
4. 答案
$\cos\left(2x\right) \not\equiv 2\cos\left( x\right)$
LHS − RHS numerator = -2·sin^2(x) - 2·cos(x) + 1
5. 检验
- 在 x = 30° 处，左边为 ≈ 0.5，但右边为 ≈ 1.732050808。

题目. 题目是：cos(2x) 等于 2cos(x) 是恒等式吗？证明三角恒等式.

步骤，第1部分. 把所有式子都化为 sin x 和 cos x. 用到的恒等式：. 左边化为正弦和余弦. 右边化为正弦和余弦. 两边相减，并把差通分写成一个分式. 当且仅当这个分子对变量的每个取值都为零时，恒等式成立。

步骤，第2部分. 把每个 cos 的平方x 换成 1 减 sin 的平方x，并合并同类项. 分子不为零，所以两边不恒等. 在 x 等于 30° 处，左边为约等于 0.5，但右边为约等于 1.732050808。

答案. 所以答案是这不是一个恒等式: 对于所有值，两边并不相等. 两边之差不能化简为 0。在 x 等于 30° 处，左边为约等于 0.5，但右边为约等于 1.732050808。该方程对于特定值可能仍然成立；将其作为方程求解以找出这些值。

检验. 在 x 等于 30° 处，左边为约等于 0.5，但右边为约等于 1.732050808。