三角恒等式三角学高中≈ 1:46

tan(x) = sin(x)cos(x) 是恒等式吗？

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1. 题目
例题讲解
$\tan\left( x\right) = \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)$
2. 步骤，第1部分
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
  把所有式子都化为 sin x 和 cos x
2. $\frac{\sin x}{\cos x}$
  左边化为正弦和余弦
3. $\sin x\cos x$
  右边化为正弦和余弦
4. $\text{左边} - \text{右边} = \frac{N}{D},\quad N = -\sin x\cos^{2} x + \sin x$
  两边相减，并把差通分写成一个分式
3. 步骤，第2部分
1. $N = \sin^{3} x$
  把每个 cos²x 换成 1 − sin²x，并合并同类项
2. 分子不为零，所以两边不恒等
4. 答案
$\tan\left( x\right) \not\equiv \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)$
LHS − RHS numerator = sin^3(x)
5. 检验
- 在 x = 30° 处，左边为 ≈ 0.5773502692，但右边为 ≈ 0.4330127019。

题目. 题目是：tan(x) 等于 sin(x) cos(x) 是恒等式吗？证明三角恒等式.

步骤，第1部分. 把所有式子都化为 sin x 和 cos x. 用到的恒等式：. 左边化为正弦和余弦. 右边化为正弦和余弦. 两边相减，并把差通分写成一个分式. 当且仅当这个分子对变量的每个取值都为零时，恒等式成立。

步骤，第2部分. 把每个 cos 的平方x 换成 1 减 sin 的平方x，并合并同类项. 分子不为零，所以两边不恒等. 在 x 等于 30° 处，左边为约等于 0.5773502692，但右边为约等于 0.4330127019。

答案. 所以答案是这不是一个恒等式: 对于所有值，两边并不相等. 两边之差不能化简为 0。在 x 等于 30° 处，左边为约等于 0.5773502692，但右边为约等于 0.4330127019。该方程对于特定值可能仍然成立；将其作为方程求解以找出这些值。

检验. 在 x 等于 30° 处，左边为约等于 0.5773502692，但右边为约等于 0.4330127019。