一元二次方程代数高中≈ 1:13

求解 3x² - 2x - 6 = 0

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$3~{ x}^{2}-2~ x-6 = 0$
2. 步骤，第1部分
1. $3~{ x}^{2}-2~ x-6 = 0$
  从方程出发
2. $3x^{2} - 2x - 6 = 0$
  把所有项移到一边，化为一般形式
3. $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 76$
  计算判别式
4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
3. 步骤，第2部分
1. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{6}$
  代入求根公式
2. $\sqrt{76} = 2\sqrt{19}$
  化简平方根
3. $x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$
  约分
4. 答案
$x_1 = \frac{1 - \sqrt{19}}{3} \approx -1.119633,\quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{19}}{3} \approx 1.7862996$
Δ = 76; x = (1 - √19)/3 ≈ -1.119633 or x = (1 + √19)/3 ≈ 1.7862996
5. 检验
- x = -1.119633：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 1.7862996：左边 = 0，右边 = 0 ✓

题目. 题目是：3x 的平方减 2x 减 6 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简平方根. 约分.

答案. 所以答案是 x 等于 (1 减根号 19 除以 3 约等于负 1.119633 或 x 等于 (1 加根号 19 除以 3 约等于 1.7862996. 求根公式给出 ax 的平方加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于负 1.119633：左边等于 0，右边等于 0，验证成立. x 等于 1.7862996：左边等于 0，右边等于 0，验证成立.