一元二次方程代数高中≈ 1:15

求解 4x² - 12x - 39 = 0

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$4~{ x}^{2}-12~ x-39 = 0$
2. 步骤，第1部分
1. $4~{ x}^{2}-12~ x-39 = 0$
  从方程出发
2. $4x^{2} - 12x - 39 = 0$
  把所有项移到一边，化为一般形式
3. $\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-39) = 768$
  计算判别式
4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
3. 步骤，第2部分
1. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{768}}{8}$
  代入求根公式
2. $\sqrt{768} = 16\sqrt{3}$
  化简平方根
3. $x = \frac{3 \pm 4\sqrt{3}}{2}$
  约分
4. 答案
$x_1 = \frac{3 - 4\sqrt{3}}{2} \approx -1.9641016,\quad x_2 = \frac{3 + 4\sqrt{3}}{2} \approx 4.9641016$
Δ = 768; x = (3 - 4√3)/2 ≈ -1.9641016 or x = (3 + 4√3)/2 ≈ 4.9641016
5. 检验
- x = -1.9641016：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 4.9641016：左边 = 0，右边 = 0 ✓

题目. 题目是：4x 的平方减 12x 减 39 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简平方根. 约分.

答案. 所以答案是 x 等于 (3 减 4根号 3 除以 2 约等于负 1.9641016 或 x 等于 (3 加 4根号 3 除以 2 约等于 4.9641016. 求根公式给出 ax 的平方加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于负 1.9641016：左边等于 0，右边等于 0，验证成立. x 等于 4.9641016：左边等于 0，右边等于 0，验证成立.