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一元二次方程代数高中≈ 1:00

求解 12x² + 17x - 7 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -7/4 或 x = 1/3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    12 x2+17 x−7=012~{ x}^{2}+17~ x-7 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. 12 x2+17 x−7=012~{ x}^{2}+17~ x-7 = 0
      从方程出发
    2. 12x2+17x−7=012x^{2} + 17x - 7 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=172−4⋅12⋅(−7)=625\Delta = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-7) = 625
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=−17±62524=−17±2524x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-17 \pm \sqrt{625}}{24} = \frac{-17 \pm 25}{24}
      代入求根公式
    2. x1=−17−2524=−74,x2=−17+2524=13x_1 = \frac{-17 - 25}{24} = -\frac{7}{4},\quad x_2 = \frac{-17 + 25}{24} = \frac{1}{3}
      化简每个根
    3. 12x2+17x−7=(4x+7)(3x−1)12x^2 + 17x - 7 = (4x + 7)(3x - 1)
      因式分解形式
  4. 4. 答案
    x1=−74,x2=13x_1 = -\frac{7}{4},\quad x_2 = \frac{1}{3}

    Δ = 625; x = -7/4 or x = 1/3

  5. 5. 检验
    • x = -1.75：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 0.33333333：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：12x 的平方 加 17x 减 7 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

答案. 所以答案是 x 等于 负 7 除以 4 或 x 等于 1 除以 3. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 1.75：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 0.33333333：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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