一元二次方程代数高中≈ 1:29

求解 3x² + 2x + 1 = 0

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$3~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0$
2. 步骤，第1部分
1. $3~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0$
  从方程出发
2. $3x^{2} + 2x + 1 = 0$
  把所有项移到一边，化为一般形式
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = -8$
  计算判别式
4. Δ < 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数
3. 步骤，第2部分
1. $x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}\,i}{6}$
  代入求根公式，其中 √(−1) = i
2. $x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}\,i}{3}$
  化简
4. 答案
$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{2}\,i}{3},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{2}\,i}{3}$
Δ = -8; x = (-1 - √2·i)/3 or x = (-1 + √2·i)/3
5. 检验
- 韦达定理：两根之和 = -0.66666667 = −b/a = -0.66666667；两根之积 = 0.33333333 = c/a = 0.33333333

题目. 题目是：3x 的平方加 2x 加 1 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔小于 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数.

步骤，第2部分. 代入求根公式，其中根号负 1 等于 i. 化简.

答案. 所以答案是 x 等于 (负 1 减根号 2 乘 i/3 或 x 等于 (负 1 加根号 2 乘 i/3. 判别式为负，所以没有实数解；解是一对共轭复数。

检验. 韦达定理：两根之和等于负 0.66666667 等于负 b/a 等于负 0.66666667；两根之积等于 0.33333333 等于 c/a 等于 0.33333333.