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一元二次方程代数高中≈ 1:04

求解 -x² + x + 30 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -5 或 x = 6.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    −x2+x+30=0-{ x}^{2}+ x+30 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. −x2+x+30=0-{ x}^{2}+ x+30 = 0
      从方程出发
    2. −x2+x+30=0-x^{2} + x + 30 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=12−4⋅(−1)⋅30=121\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 30 = 121
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=−1±121−2=−1±11−2x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{-2} = \frac{-1 \pm 11}{-2}
      代入求根公式
    2. x1=−1−11−2=6,x2=−1+11−2=−5x_1 = \frac{-1 - 11}{-2} = 6,\quad x_2 = \frac{-1 + 11}{-2} = -5
      化简每个根
    3. −x2+x+30=−(x+5)(x−6)-x^2 + x + 30 = -(x + 5)(x - 6)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -8-6-4-22468-50-40-30-20-10102030x = -5x = 6
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−5,x2=6x_1 = -5,\quad x_2 = 6

    Δ = 121; x = -5 or x = 6

  6. 6. 检验
    • x = -5：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 6：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：负 x 的平方 加 x 加 30 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 5 或 x 等于 6. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 5：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 6：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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