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分式方程代数高中≈ 1:13

求解 6/x = x - 1

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -2 或 x = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. 6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
      从方程出发
    2. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      两边同时乘以 x x 以消除分母
    3. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    4. Δ=b2−4ac=12−4⋅(−1)⋅6=25\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 6 = 25
      计算判别式
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
    2. x=−b±Δ2a=−1±25−2=−1±5−2x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{-2} = \frac{-1 \pm 5}{-2}
      代入求根公式
    3. x1=−1−5−2=3,x2=−1+5−2=−2x_1 = \frac{-1 - 5}{-2} = 3,\quad x_2 = \frac{-1 + 5}{-2} = -2
      化简每个根
    4. −x2+x+6=−(x+2)(x−3)-x^2 + x + 6 = -(x + 2)(x - 3)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -5-4-3-2-1123456-60-40-20204060x = -2x = 3
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−2,x2=3x_1 = -2,\quad x_2 = 3

    Δ = 25; x = -2 or x = 3

  6. 6. 检验
    • x = -2：左边 = -3，右边 = -3 ✓
    • x = 3：左边 = 2，右边 = 2 ✓

文字稿

题目. 题目是：6/x 等于 x 减 1. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 两边同时乘以 x 以消除分母. 这仅在 x 不等于 0 时有效，因此任何使其为零的值最终都会被排除。 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式.

步骤，第2部分. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 2 或 x 等于 3. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 2：左边 等于 负 3，右边 等于 负 3，验证成立. x 等于 3：左边 等于 2，右边 等于 2，验证成立.

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