一元二次方程代数高中≈ 1:30

求解 -7x² + 13x - 31 = 0

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0$
2. 步骤，第1部分
1. $-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0$
  从方程出发
2. $-7x^{2} + 13x - 31 = 0$
  把所有项移到一边，化为一般形式
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699$
  计算判别式
4. Δ < 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数
3. 步骤，第2部分
1. $x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}$
  代入求根公式，其中 √(−1) = i
2. $x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}$
  化简
4. 答案
$x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}$
Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14
5. 检验
- 韦达定理：两根之和 = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429；两根之积 = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

题目. 题目是：负 7x 的平方加 13x 减 31 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔小于 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数.

步骤，第2部分. 代入求根公式，其中根号负 1 等于 i. 化简.

答案. 所以答案是 x 等于 (13 减根号 699 乘 i/14 或 x 等于 (13 加根号 699 乘 i/14. 判别式为负，所以没有实数解；解是一对共轭复数。

检验. 韦达定理：两根之和等于 1.8571429 等于负 b/a 等于 1.8571429；两根之积等于 4.4285714 等于 c/a 等于 4.4285714.