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一元二次方程代数高中≈ 1:02

求解 x² - 5x + 4 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 1 或 x = 4.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    x2−5 x+4=0{ x}^{2}-5~ x+4 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. x2−5 x+4=0{ x}^{2}-5~ x+4 = 0
      从方程出发
    2. x2−5x+4=0x^{2} - 5x + 4 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−5)2−4⋅1⋅4=9\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=5±92=5±32x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}
      代入求根公式
    2. x1=5−32=1,x2=5+32=4x_1 = \frac{5 - 3}{2} = 1,\quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4
      化简每个根
    3. x2−5x+4=(x−1)(x−4)x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -2-11234567-4-22468101214161820x = 1x = 4
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=1,x2=4x_1 = 1,\quad x_2 = 4

    Δ = 9; x = 1 or x = 4

  6. 6. 检验
    • x = 1：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 4：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：x 的平方 减 5x 加 4 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 1 或 x 等于 4. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 1：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 4：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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