حاسبة قانون المسافة

عن حاسبة قانون المسافة

قانون المسافة هو نظرية فيثاغورس مطبَّقةً على الإحداثيات. فالفرقان الأفقي والرأسي بين نقطتين هما ضلعا القائمة في مثلث قائم الزاوية، والمسافة هي وتره.

تبسّط هذه الحاسبة الجذر التربيعي بدقة، فالمسافة من $(−2, 1)$ إلى $(3, −3)$ تعطي $\sqrt{41}$، ومن $(0,0)$ إلى $(1, 3)$ تعطي $\sqrt{10}$، لا مجرد عدد عشري مقرَّب.

ما قانون المسافة؟

يعطي قانون المسافة طول القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين في المستوى الإحداثي. فإذا كانت النقطتان $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$، فإن الفرق الأفقي بينهما هو $x_2 - x_1$ والفرق الرأسي هو $y_2 - y_1$. ارسم هذين الفرقين تجد أنهما ضلعا القائمة في مثلث قائم الزاوية وتره هو القطعة التي تريد قياسها.

ثم تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي القائمة، وأخذ الجذر التربيعي يعطي المسافة. والنتيجة دائمًا صفر أو عدد موجب، ولا تتوقف على النقطة التي تبدأ بها، وتُقاس بوحدات الإحداثيات نفسها.

ومن استخداماتها المعتادة إيجاد أطوال أضلاع مثلث مرسوم على شبكة، ونصف قطر دائرة من مركزها ونقطة عليها، والمسافة المستقيمة بين موقعين على خريطة.

كيف تستخدم حاسبة قانون المسافة

1. أدخل النقطة الأولى (x₁, y₁).
2. أدخل النقطة الثانية (x₂, y₂).
3. اضغط «أوجد المسافة» لترى الفرقين ومربعيهما والمجموع والجذر المبسّط.

الصيغ

مثال محلول: (1, 2) و(4, 6)

يقيس المثال المحلول المسافة من (1, 2) إلى (4, 6). الفرقان هما $\Delta x = 3$ و$\Delta y = 4$، ومربعاهما 9 و16، ومجموعهما 25، لذا $d = \sqrt{25} = 5$، وهو المثلث القائم المألوف 3-4-5. وتذكر الحاسبة أيضًا نقطة المنتصف (2.5, 4)، وتتحقق من أن $d^2$ يساوي $\Delta x^2 + \Delta y^2$.

الحل أدناه يولّده المحرك نفسه الذي تعمل به الحاسبة أعلاه.

شرح مفصّل

الأسئلة الشائعة