Normalverteilung und z-WerteStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:43

Ein Wert von 130 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15. Bestimme den z-Wert

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Wert von 130 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15. Bestimme den z-Wert

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Wert von 130 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15. Bestimme den z-Wert
2. Schritt für Schritt
1. $x - \mu = 130 - 100 = 30$
  Den Mittelwert vom Wert abziehen
2. $z = \frac{30}{15} = 2$
  Durch die Standardabweichung teilen
3. $\Phi(2) \approx 0.97725$
  Die Fläche links ablesen (Perzentil)
3. Die Antwort
$z = 2$
z = 2 (percentile ≈ 97.72%)
4. Probe
- Umgekehrt: μ + zσ = 100 + (2)(15) = 130.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Wert von 130 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15. Bestimme den z-Wert. z-Wert aus x, Mittelwert und Standardabweichung.

Schritt für Schritt. Den Mittelwert vom Wert abziehen. Durch die Standardabweichung teilen. Die Fläche links ablesen (Perzentil).

Die Antwort. Die Antwort lautet also z gleich 2 (Perzentil ungefähr 97.72 Prozent). 130 liegt 2 Standardabweichungen über dem Mittelwert; etwa 97.72 Prozent einer normalverteilten Grundgesamtheit liegen darunter.

Probe. Umgekehrt: μ plus zσ gleich 100 plus (2)(15) gleich 130.

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