Normalverteilung und z-WerteStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:47

Ein Wert von 3.5 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 3.0 und Standardabweichung 0.4. Bestimme den z-Wert

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Wert von 3.5 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 3.0 und Standardabweichung 0.4. Bestimme den z-Wert

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Wert von 3.5 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 3.0 und Standardabweichung 0.4. Bestimme den z-Wert
2. Schritt für Schritt
1. $x - \mu = 3.5 - 3 = 0.5$
  Den Mittelwert vom Wert abziehen
2. $z = \frac{0.5}{0.4} = 1.25$
  Durch die Standardabweichung teilen
3. $\Phi(1.25) \approx 0.89435$
  Die Fläche links ablesen (Perzentil)
3. Die Antwort
$z = 1.25$
z = 1.25 (percentile ≈ 89.44%)
4. Probe
- Umgekehrt: μ + zσ = 3 + (1.25)(0.4) = 3.5.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Wert von 3.5 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 3.0 und Standardabweichung 0.4. Bestimme den z-Wert. z-Wert aus x, Mittelwert und Standardabweichung.

Schritt für Schritt. Den Mittelwert vom Wert abziehen. Durch die Standardabweichung teilen. Die Fläche links ablesen (Perzentil).

Die Antwort. Die Antwort lautet also z gleich 1.25 (Perzentil ungefähr 89.44 Prozent). 3.5 liegt 1.25 Standardabweichungen über dem Mittelwert; etwa 89.44 Prozent einer normalverteilten Grundgesamtheit liegen darunter.

Probe. Umgekehrt: μ plus zσ gleich 3 plus (1.25)(0.4) gleich 3.5.

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