Normalverteilung und z-WerteStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:41

Ein Wert von 40 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 50 und Standardabweichung 5. Bestimme den z-Wert

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Wert von 40 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 50 und Standardabweichung 5. Bestimme den z-Wert

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Wert von 40 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 50 und Standardabweichung 5. Bestimme den z-Wert
2. Schritt für Schritt
1. $x - \mu = 40 - 50 = -10$
  Den Mittelwert vom Wert abziehen
2. $z = \frac{-10}{5} = -2$
  Durch die Standardabweichung teilen
3. $\Phi(-2) \approx 0.0227501$
  Die Fläche links ablesen (Perzentil)
3. Die Antwort
$z = -2$
z = -2 (percentile ≈ 2.275%)
4. Probe
- Umgekehrt: μ + zσ = 50 + (-2)(5) = 40.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Wert von 40 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 50 und Standardabweichung 5. Bestimme den z-Wert. z-Wert aus x, Mittelwert und Standardabweichung.

Schritt für Schritt. Den Mittelwert vom Wert abziehen. Durch die Standardabweichung teilen. Die Fläche links ablesen (Perzentil).

Die Antwort. Die Antwort lautet also z gleich minus 2 (Perzentil ungefähr 2.275 Prozent). 40 liegt 2 Standardabweichungen unter dem Mittelwert; etwa 2.275 Prozent einer Normalverteilung liegen darunter.

Probe. Umgekehrt: μ plus zσ gleich 50 plus (minus 2)(5) gleich 40.

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