Normalverteilung und z-WerteStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:47

Ein Wert von 62 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 75 und Standardabweichung 8. Bestimme den z-Wert

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Wert von 62 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 75 und Standardabweichung 8. Bestimme den z-Wert

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Wert von 62 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 75 und Standardabweichung 8. Bestimme den z-Wert
2. Schritt für Schritt
1. $x - \mu = 62 - 75 = -13$
  Den Mittelwert vom Wert abziehen
2. $z = \frac{-13}{8} = -1.625$
  Durch die Standardabweichung teilen
3. $\Phi(-1.625) \approx 0.0520813$
  Die Fläche links ablesen (Perzentil)
3. Die Antwort
$z = -1.625$
z = -1.625 (percentile ≈ 5.208%)
4. Probe
- Umgekehrt: μ + zσ = 75 + (-1.625)(8) = 62.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Wert von 62 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 75 und Standardabweichung 8. Bestimme den z-Wert. z-Wert aus x, Mittelwert und Standardabweichung.

Schritt für Schritt. Den Mittelwert vom Wert abziehen. Durch die Standardabweichung teilen. Die Fläche links ablesen (Perzentil).

Die Antwort. Die Antwort lautet also z gleich minus 1.625 (Perzentil ungefähr 5.208 Prozent). 62 liegt 1.625 Standardabweichungen unter dem Mittelwert; etwa 5.208 Prozent einer Normalverteilung liegen darunter.

Probe. Umgekehrt: μ plus zσ gleich 75 plus (minus 1.625)(8) gleich 62.

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