Normalverteilung und z-WerteStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:44

Ein Wert von 85 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 70 und Standardabweichung 10. Bestimme den z-Wert

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Wert von 85 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 70 und Standardabweichung 10. Bestimme den z-Wert

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Wert von 85 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 70 und Standardabweichung 10. Bestimme den z-Wert
2. Schritt für Schritt
1. $x - \mu = 85 - 70 = 15$
  Den Mittelwert vom Wert abziehen
2. $z = \frac{15}{10} = 1.5$
  Durch die Standardabweichung teilen
3. $\Phi(1.5) \approx 0.933193$
  Die Fläche links ablesen (Perzentil)
3. Die Antwort
$z = 1.5$
z = 1.5 (percentile ≈ 93.32%)
4. Probe
- Umgekehrt: μ + zσ = 70 + (1.5)(10) = 85.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Wert von 85 stammt aus einer Verteilung mit Mittelwert 70 und Standardabweichung 10. Bestimme den z-Wert. z-Wert aus x, Mittelwert und Standardabweichung.

Schritt für Schritt. Den Mittelwert vom Wert abziehen. Durch die Standardabweichung teilen. Die Fläche links ablesen (Perzentil).

Die Antwort. Die Antwort lautet also z gleich 1.5 (Perzentil ungefähr 93.32 Prozent). 85 liegt 1.5 Standardabweichungen über dem Mittelwert; etwa 93.32 Prozent einer normalverteilten Grundgesamtheit liegen darunter.

Probe. Umgekehrt: μ plus zσ gleich 70 plus (1.5)(10) gleich 85.

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