Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
DreieckeGeometrieOberstufe≈ 2:00

Bestimme alle drei Winkel eines Dreiecks mit den Seiten 4, 4 und 7

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme alle drei Winkel eines Dreiecks mit den Seiten 4, 4 und 7

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.7 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme alle drei Winkel eines Dreiecks mit den Seiten 4, 4 und 7
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. Die Dreiecksungleichung prüfen
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=42+42−722(4)(4)≈−0.53125⇒C≈122.08995∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ
      Winkel C (gegenüber der Seite c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+72−422(4)(7)≈0.875⇒A≈28.955024∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ
      Winkel A (gegenüber der Seite a)
    4. B=180∘−A−C≈28.955024∘B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ
      Dritter Winkel aus der Winkelsumme
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. Fla¨cheninhalt=12absin⁡C≈6.7777209\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209
      Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel
  4. 4. Die Antwort
    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}

    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°

  5. 5. Probe
    • A + B + C = 180°.
    • Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 6.7777209.
    • Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme alle drei Winkel eines Dreiecks mit den Seiten 4, 4 und 7. SSS: alle drei Winkel bestimmen.

Schritte, Teil 1. Die Dreiecksungleichung prüfen. 4 plus 4 gleich 8 größer als 7, also existiert ein Dreieck. Winkel C (gegenüber der Seite c). Winkel A (gegenüber der Seite a). Dritter Winkel aus der Winkelsumme.

Schritte, Teil 2. Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel.

Die Antwort. Die Antwort lautet also A ungefähr 28.955024°, B ungefähr 28.955024°, C ungefähr 122.08995°. Das Dreieck hat die Seiten a gleich 4, b gleich 4, c gleich 7 und die Winkel A ungefähr 28.955024°, B ungefähr 28.955024°, C ungefähr 122.08995°. Es ist ein stumpfwinkliges gleichschenkliges Dreieck mit dem Flächeninhalt ungefähr 6.7777209 und dem Umfang ungefähr 15.

Probe. A plus B plus C gleich 180°. Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 6.7777209. Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ungefähr 8.2623645, b/sin B ungefähr 8.2623645, c/sin C ungefähr 8.2623645.

Ähnliche Lektionen

Bestimme alle drei Winkel eines Dreiecks mit den Seiten 4, 4 und 7: Videolektion Schritt für Schritt