DreieckeGeometrieOberstufe≈ 2:12

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 und 9 mit einem 120° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 und 9 mit einem 120° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.8 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 und 9 mit einem 120° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite
2. Schritte, Teil 1
1. $c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171$
  In c² = a² + b² − 2ab·cos C einsetzen
2. $c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683$
  Die Wurzel ziehen
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ$
  Winkel A mit dem umgestellten Kosinussatz bestimmen
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ$
  Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°
3. Schritte, Teil 2
1. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686$
  Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel
4. Die Antwort
$\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}$
c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°
5. Probe
- A + B + C = 180°.
- Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 23.382686.
- Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 und 9 mit einem 120° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite. SWS: die dritte Seite und die übrigen Winkel bestimmen.

Schritte, Teil 1. In c hoch zwei gleich a hoch zwei plus b hoch zwei minus 2ab mal cos C einsetzen. Die Wurzel ziehen. Winkel A mit dem umgestellten Kosinussatz bestimmen. Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°.

Schritte, Teil 2. Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel.

Die Antwort. Die Antwort lautet also c gleich 3die Wurzel aus 19 ungefähr 13.07669683; A ungefähr 23.413224°, B ungefähr 36.586776°. Das Dreieck hat die Seiten a gleich 6, b gleich 9, c ungefähr 13.076697 und die Winkel A ungefähr 23.413224°, B ungefähr 36.586776°, C ungefähr 120°. Es ist ein stumpfwinkliges, unregelmäßiges Dreieck mit dem Flächeninhalt ungefähr 23.382686 und dem Umfang ungefähr 28.076697.

Probe. A plus B plus C gleich 180°. Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 23.382686. Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ungefähr 15.099669, b/sin B ungefähr 15.099669, c/sin C ungefähr 15.099669.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen