Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
DreieckeGeometrieOberstufe≈ 2:01

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 10 und 12 mit einem 75° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Zwei Seiten eines Dreiecks sind 10 und 12 mit einem 75° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.8 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Zwei Seiten eines Dreiecks sind 10 und 12 mit einem 75° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. c2=102+122−2(10)(12)cos⁡75∘≈181.88343c^2 = 10^2 + 12^2 - 2(10)(12)\cos 75^\circ \approx 181.88343
      In c² = a² + b² − 2ab·cos C einsetzen
    2. c≈13.486416c \approx 13.486416
      Die Wurzel ziehen
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.69787327⇒A≈45.743376∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.69787327 \Rightarrow A \approx 45.743376^\circ
      Winkel A mit dem umgestellten Kosinussatz bestimmen
    4. B=180∘−A−C≈59.256624∘B = 180^\circ - A - C \approx 59.256624^\circ
      Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. Fla¨cheninhalt=12absin⁡C≈57.95555\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 57.95555
      Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel
  4. 4. Die Antwort
    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°\text{c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°}

    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°

  5. 5. Probe
    • A + B + C = 180°.
    • Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 57.95555.
    • Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ≈ 13.962166, b/sin B ≈ 13.962166, c/sin C ≈ 13.962166.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Zwei Seiten eines Dreiecks sind 10 und 12 mit einem 75° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite. SWS: die dritte Seite und die übrigen Winkel bestimmen.

Schritte, Teil 1. In c hoch zwei gleich a hoch zwei plus b hoch zwei minus 2ab mal cos C einsetzen. Die Wurzel ziehen. Winkel A mit dem umgestellten Kosinussatz bestimmen. Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°.

Schritte, Teil 2. Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel.

Die Antwort. Die Antwort lautet also c ungefähr 13.486416; A ungefähr 45.743376°, B ungefähr 59.256624°. Das Dreieck hat die Seiten a gleich 10, b gleich 12, c ungefähr 13.486416 und die Winkel A ungefähr 45.743376°, B ungefähr 59.256624°, C ungefähr 75°. Es ist ein spitzwinkliges, unregelmäßiges Dreieck mit dem Flächeninhalt ungefähr 57.95555 und dem Umfang ungefähr 35.486416.

Probe. A plus B plus C gleich 180°. Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 57.95555. Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ungefähr 13.962166, b/sin B ungefähr 13.962166, c/sin C ungefähr 13.962166.

Ähnliche Lektionen

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 10 und 12 mit einem 75° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite: Videolektion Schritt für Schritt