DreieckeGeometrieOberstufe≈ 2:06

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 2.5 und 4 mit einem 35.5° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite

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Originalaufgabe (Englisch): Zwei Seiten eines Dreiecks sind 2.5 und 4 mit einem 35.5° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Zwei Seiten eines Dreiecks sind 2.5 und 4 mit einem 35.5° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite
2. Schritte, Teil 1
1. $c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896$
  In c² = a² + b² − 2ab·cos C einsetzen
2. $c \approx 2.4428855$
  Die Wurzel ziehen
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ$
  Winkel A mit dem umgestellten Kosinussatz bestimmen
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ$
  Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°
3. Schritte, Teil 2
1. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148$
  Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel
4. Die Antwort
$\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}$
c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°
5. Probe
- A + B + C = 180°.
- Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 2.9035148.
- Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Zwei Seiten eines Dreiecks sind 2.5 und 4 mit einem 35.5° Winkel dazwischen. Bestimme die dritte Seite. SWS: die dritte Seite und die übrigen Winkel bestimmen.

Schritte, Teil 1. In c hoch zwei gleich a hoch zwei plus b hoch zwei minus 2ab mal cos C einsetzen. Die Wurzel ziehen. Winkel A mit dem umgestellten Kosinussatz bestimmen. Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°.

Schritte, Teil 2. Flächeninhalt aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel.

Die Antwort. Die Antwort lautet also c ungefähr 2.4428855; A ungefähr 36.461304°, B ungefähr 108.0387°. Das Dreieck hat die Seiten a gleich 2.5, b gleich 4, c ungefähr 2.4428855 und die Winkel A ungefähr 36.461304°, B ungefähr 108.0387°, C ungefähr 35.5°. Es ist ein stumpfwinkliges, unregelmäßiges Dreieck mit dem Flächeninhalt ungefähr 2.9035148 und dem Umfang ungefähr 8.9428855.

Probe. A plus B plus C gleich 180°. Die Heronsche Formel liefert denselben Flächeninhalt: 2.9035148. Verhältnisse nach dem Sinussatz: a/sin A ungefähr 4.206773, b/sin B ungefähr 4.206773, c/sin C ungefähr 4.206773.

Schritte auf dem Bildschirm

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