Teiler und VielfacheArithmetikGrundschule≈ 0:57

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 105, 140

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: 35.

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Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 105, 140.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 105, 140.
2. Schritt für Schritt
1. $105 = 3 \times 5 \times 7,\quad 140 = 2^{2} \times 5 \times 7$
  Primfaktorzerlegung jeder Zahl
2. $140 = 1 \times 105 + 35 \\ 105 = 3 \times 35 + 0$
  Euklidischer Algorithmus für GCF(105, 140)
3. $\gcd(105, 140) = 35$
  Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT
4. $5 \times 7 = 35$
  Mit den gemeinsamen Primfaktoren bestätigen
3. Die Antwort
$35$
GCF(105, 140) = 35
4. Probe
- 105 ÷ 35 = 3
- 140 ÷ 35 = 4

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 105, 140. Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Zahlen bestimmen.

Schritt für Schritt. Primfaktorzerlegung jeder Zahl. Euklidischer Algorithmus für GCF(105, 140). 140 gleich 1 mal 105 plus 35; 105 gleich 3 mal 35 plus 0. Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT. Mit den gemeinsamen Primfaktoren bestätigen. Die Primfaktoren, die in allen Zahlen vorkommen, jeweils mit dem kleinsten Exponenten multiplizieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 35. 35 ist die größte ganze Zahl, die jede der Zahlen ohne Rest teilt.

Probe. 105 geteilt durch 35 gleich 3. 140 geteilt durch 35 gleich 4.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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