Teiler und VielfacheArithmetikGrundschule≈ 1:08

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 36, 48, 72

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 36, 48, 72.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 36, 48, 72.
2. Schritte, Teil 1
1. $36 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 48 = 2^{4} \times 3,\quad 72 = 2^{3} \times 3^{2}$
  Primfaktorzerlegung jeder Zahl
2. $48 = 1 \times 36 + 12 \\ 36 = 3 \times 12 + 0$
  Euklidischer Algorithmus für GCF(36, 48)
3. $\gcd(36, 48) = 12$
  Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT
4. $72 = 6 \times 12 + 0$
  Euklidischer Algorithmus für GCF(12, 72)
3. Schritte, Teil 2
1. $\gcd(12, 72) = 12$
  Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT
2. $2^{2} \times 3 = 12$
  Mit den gemeinsamen Primfaktoren bestätigen
4. Die Antwort
$12$
GCF(36, 48, 72) = 12
5. Probe
- 36 ÷ 12 = 3
- 48 ÷ 12 = 4
- 72 ÷ 12 = 6

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 36, 48, 72. Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Zahlen bestimmen.

Schritte, Teil 1. Primfaktorzerlegung jeder Zahl. Euklidischer Algorithmus für GCF(36, 48). 48 gleich 1 mal 36 plus 12; 36 gleich 3 mal 12 plus 0. Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT. Euklidischer Algorithmus für GCF(12, 72). 72 gleich 6 mal 12 plus 0.

Schritte, Teil 2. Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT. Mit den gemeinsamen Primfaktoren bestätigen. Die Primfaktoren, die in allen Zahlen vorkommen, jeweils mit dem kleinsten Exponenten multiplizieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 12. 12 ist die größte ganze Zahl, die jede der Zahlen ohne Rest teilt.

Probe. 36 geteilt durch 12 gleich 3. 48 geteilt durch 12 gleich 4. 72 geteilt durch 12 gleich 6.

Schritte auf dem Bildschirm

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