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Aufgabe lösen
Lineare FunktionenAlgebraMittelstufe≈ 0:45

Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (1, -2) und (5, 6)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: m = 2; y = 2x - 4.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (1, -2) und (5, 6)

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (1, -2) und (5, 6)
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. (x1,y1)=(1,−2),(x2,y2)=(5,6)(x_1, y_1) = (1, -2),\quad (x_2, y_2) = (5, 6)
      Die Punkte benennen
    2. y2−y1=6−(−2)=8y_2 - y_1 = 6 - (-2) = 8
      Die Änderung von y bestimmen (Höhenunterschied)
    3. x2−x1=5−1=4x_2 - x_1 = 5 - 1 = 4
      Die Änderung von x bestimmen (horizontaler Abstand)
    4. m=84=2m = \frac{8}{4} = 2
      Höhenunterschied durch horizontalen Abstand teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. b=y1−mx1=−2−2⋅1=−4b = y_1 - m x_1 = -2 - 2 \cdot 1 = -4
      Den y-Achsenabschnitt mit dem ersten Punkt bestimmen
    2. y=2x−4y = 2x - 4
      Die Geradengleichung aufschreiben
  4. 4. Die Antwort
    m=2,y=2x−4m = 2,\quad y = 2x - 4

    m = 8/4 = 2

  5. 5. Probe
    • Zweiter Punkt: 2·(5) + -4 = 6 (erwartet 6)

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (1, minus 2) und (5, 6). Die Steigung (Änderungsrate) der Geraden durch zwei Punkte bestimmen.

Schritte, Teil 1. Die Punkte benennen. Die Änderung von y bestimmen (Höhenunterschied). Die Änderung von x bestimmen (horizontaler Abstand). Höhenunterschied durch horizontalen Abstand teilen.

Schritte, Teil 2. Den y-Achsenabschnitt mit dem ersten Punkt bestimmen. Die Geradengleichung aufschreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also m gleich 2; y gleich 2x minus 4. Die Steigung ist 2: Für jede Zunahme um 1 Einheit ändert sich x, y um 2. Die Gerade steigt von links nach rechts.

Probe. Zweiter Punkt: 2 mal (5) plus minus 4 gleich 6 (erwartet 6).

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