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Aufgabe lösen
Lineare FunktionenAlgebraMittelstufe≈ 0:51

Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (-1, 4) und (3, -2)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: m = -3/2; y = (-3/2)x + 5/2.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (-1, 4) und (3, -2)

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (-1, 4) und (3, -2)
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. (x1,y1)=(−1,4),(x2,y2)=(3,−2)(x_1, y_1) = (-1, 4),\quad (x_2, y_2) = (3, -2)
      Die Punkte benennen
    2. y2−y1=−2−4=−6y_2 - y_1 = -2 - 4 = -6
      Die Änderung von y bestimmen (Höhenunterschied)
    3. x2−x1=3−(−1)=4x_2 - x_1 = 3 - (-1) = 4
      Die Änderung von x bestimmen (horizontaler Abstand)
    4. m=−64=−32≈−1.5m = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \approx -1.5
      Höhenunterschied durch horizontalen Abstand teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. b=y1−mx1=4−(−32)⋅(−1)=52b = y_1 - m x_1 = 4 - (-\frac{3}{2}) \cdot (-1) = \frac{5}{2}
      Den y-Achsenabschnitt mit dem ersten Punkt bestimmen
    2. y=−32x+52y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}
      Die Geradengleichung aufschreiben
  4. 4. Die Antwort
    m=−32,y=−32x+52m = -\frac{3}{2},\quad y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}

    m = -6/4 = -3/2

  5. 5. Probe
    • Zweiter Punkt: -3/2·(3) + 5/2 = -2 (erwartet -2)

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (minus 1, 4) und (3, minus 2). Die Steigung (Änderungsrate) der Geraden durch zwei Punkte bestimmen.

Schritte, Teil 1. Die Punkte benennen. Die Änderung von y bestimmen (Höhenunterschied). Die Änderung von x bestimmen (horizontaler Abstand). Höhenunterschied durch horizontalen Abstand teilen.

Schritte, Teil 2. Den y-Achsenabschnitt mit dem ersten Punkt bestimmen. Die Geradengleichung aufschreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also m gleich minus 3 durch 2; y gleich (minus 3 durch 2)x plus 5 durch 2. Die Steigung ist minus 3 durch 2: Für jede Zunahme um 1 Einheit ändert sich x, y um minus 3 durch 2. Die Gerade fällt von links nach rechts.

Probe. Zweiter Punkt: minus 3 durch 2 mal (3) plus 5 durch 2 gleich minus 2 (erwartet minus 2).

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