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Aufgabe lösen
Lineare FunktionenAlgebraMittelstufe≈ 0:49

Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (-3, -3) und (3, 0)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: m = 1/2; y = (1/2)x - 3/2.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (-3, -3) und (3, 0)

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (-3, -3) und (3, 0)
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. (x1,y1)=(−3,−3),(x2,y2)=(3,0)(x_1, y_1) = (-3, -3),\quad (x_2, y_2) = (3, 0)
      Die Punkte benennen
    2. y2−y1=0−(−3)=3y_2 - y_1 = 0 - (-3) = 3
      Die Änderung von y bestimmen (Höhenunterschied)
    3. x2−x1=3−(−3)=6x_2 - x_1 = 3 - (-3) = 6
      Die Änderung von x bestimmen (horizontaler Abstand)
    4. m=36=12≈0.5m = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Höhenunterschied durch horizontalen Abstand teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. b=y1−mx1=−3−12⋅(−3)=−32b = y_1 - m x_1 = -3 - \frac{1}{2} \cdot (-3) = -\frac{3}{2}
      Den y-Achsenabschnitt mit dem ersten Punkt bestimmen
    2. y=12x−32y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}
      Die Geradengleichung aufschreiben
  4. 4. Die Antwort
    m=12,y=12x−32m = \frac{1}{2},\quad y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}

    m = 3/6 = 1/2

  5. 5. Probe
    • Zweiter Punkt: 1/2·(3) + -3/2 = 0 (erwartet 0)

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Steigung und Geradengleichung durch (minus 3, minus 3) und (3, 0). Die Steigung (Änderungsrate) der Geraden durch zwei Punkte bestimmen.

Schritte, Teil 1. Die Punkte benennen. Die Änderung von y bestimmen (Höhenunterschied). Die Änderung von x bestimmen (horizontaler Abstand). Höhenunterschied durch horizontalen Abstand teilen.

Schritte, Teil 2. Den y-Achsenabschnitt mit dem ersten Punkt bestimmen. Die Geradengleichung aufschreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also m gleich 1 durch 2; y gleich (1 durch 2)x minus 3 durch 2. Die Steigung ist 1 durch 2: Für jede Zunahme um 1 Einheit ändert sich x, y um 1 durch 2. Die Gerade steigt von links nach rechts.

Probe. Zweiter Punkt: 1 durch 2 mal (3) plus minus 3 durch 2 gleich 0 (erwartet 0).

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