Volumen und OberflächeGeometrieMittelstufe≈ 1:03

Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 3 und Höhe 4

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 3 und Höhe 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 3 und Höhe 4
2. Schritt für Schritt
1. $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.69911184$
  Volumen: ein Drittel des entsprechenden Zylinders
2. $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{25} = 5$
  Seitenhöhe
3. $S = \pi \cdot 3^2 + \pi \cdot 3l \approx 75.39822369$
  Oberflächeninhalt: Grundfläche plus Mantelfläche
3. Die Antwort
$V = 12\pi \approx 37.69911184$
V = 12π ≈ 37.69911184, S = 75.39822369
4. Probe
- Volumen 37.69911184 und Oberflächeninhalt 75.39822369 sind positiv.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 3 und Höhe 4. Berechne das Volumen (Kubikeinheiten) und den Gesamtoberflächeninhalt (Quadrateinheiten) des Körpers aus seinen Abmessungen in einer Längeneinheit.

Schritt für Schritt. Volumen: ein Drittel des entsprechenden Zylinders. Seitenhöhe. Oberflächeninhalt: Grundfläche plus Mantelfläche.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Volumen gleich 12pi ungefähr 37.69911184 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt gleich 75.39822369 Flächeneinheiten. Das Volumen zählt Einheitswürfel innerhalb eines Körpers; der Oberflächeninhalt zählt Einheitsquadrate, die zum Einwickeln benötigt werden. Die Verdoppelung jeder Länge multipliziert das Volumen mit 8 und den Oberflächeninhalt mit 4.

Probe. Volumen 37.69911184 und Oberflächeninhalt 75.39822369 sind positiv.

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