Volumen und OberflächeGeometrieMittelstufe≈ 1:04

Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 5 und Höhe 12

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 5 und Höhe 12

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 5 und Höhe 12
2. Schritt für Schritt
1. $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 12 = 100\pi \approx 314.1592654$
  Volumen: ein Drittel des entsprechenden Zylinders
2. $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{169} = 13$
  Seitenhöhe
3. $S = \pi \cdot 5^2 + \pi \cdot 5l \approx 282.7433388$
  Oberflächeninhalt: Grundfläche plus Mantelfläche
3. Die Antwort
$V = 100\pi \approx 314.1592654$
V = 100π ≈ 314.1592654, S = 282.7433388
4. Probe
- Volumen 314.1592654 und Oberflächeninhalt 282.7433388 sind positiv.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Volumen und Oberfläche eines Kegels mit Radius 5 und Höhe 12. Berechne das Volumen (Kubikeinheiten) und den Gesamtoberflächeninhalt (Quadrateinheiten) des Körpers aus seinen Abmessungen in einer Längeneinheit.

Schritt für Schritt. Volumen: ein Drittel des entsprechenden Zylinders. Seitenhöhe. Oberflächeninhalt: Grundfläche plus Mantelfläche.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Volumen gleich 100pi ungefähr 314.1592654 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt gleich 282.7433388 Flächeneinheiten. Das Volumen zählt Einheitswürfel innerhalb eines Körpers; der Oberflächeninhalt zählt Einheitsquadrate, die zum Einwickeln benötigt werden. Die Verdoppelung jeder Länge multipliziert das Volumen mit 8 und den Oberflächeninhalt mit 4.

Probe. Volumen 314.1592654 und Oberflächeninhalt 282.7433388 sind positiv.

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