Volumen und OberflächeGeometrieMittelstufe≈ 1:01

Bestimme Volumen und Oberfläche einer Kugel mit Radius 5

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: Volumen = 500π/3 ≈ 523.5987756 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt = 100π ≈ 314.1592654 Flächeneinheiten.

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Volumen und Oberfläche einer Kugel mit Radius 5

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Volumen und Oberfläche einer Kugel mit Radius 5
2. Schritt für Schritt
1. $V = \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3 = \frac{500\pi}{3} \approx 523.5987756$
  Volumen
2. $S = 4\pi \cdot 5^2 = 100\pi \approx 314.1592654$
  Oberflächeninhalt
3. Die Antwort
$V = \frac{500\pi}{3} \approx 523.5987756$
V = 500π/3 ≈ 523.5987756, S = 100π ≈ 314.1592654
4. Probe
- Volumen 523.5987756 und Oberflächeninhalt 314.1592654 sind positiv.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Volumen und Oberfläche einer Kugel mit Radius 5. Berechne das Volumen (Kubikeinheiten) und den Gesamtoberflächeninhalt (Quadrateinheiten) des Körpers aus seinen Abmessungen in einer Längeneinheit.

Schritt für Schritt. Volumen. Oberflächeninhalt.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Volumen gleich 500pi/3 ungefähr 523.5987756 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt gleich 100pi ungefähr 314.1592654 Flächeneinheiten. Das Volumen zählt Einheitswürfel innerhalb eines Körpers; der Oberflächeninhalt zählt Einheitsquadrate, die zum Einwickeln benötigt werden. Die Verdoppelung jeder Länge multipliziert das Volumen mit 8 und den Oberflächeninhalt mit 4.

Probe. Volumen 523.5987756 und Oberflächeninhalt 314.1592654 sind positiv.

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