Volumen und OberflächeGeometrieMittelstufe≈ 1:06

Bestimme Volumen und Oberfläche einer Halbkugel mit Radius 4

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: Volumen = 128π/3 ≈ 134.0412866 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt = 48π ≈ 150.7964474 Flächeneinheiten.

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Volumen und Oberfläche einer Halbkugel mit Radius 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Volumen und Oberfläche einer Halbkugel mit Radius 4
2. Schritt für Schritt
1. $V = \frac{2}{3}\pi \cdot 4^3 = \frac{128\pi}{3} \approx 134.0412866$
  Volumen: eine halbe Kugel
2. $S = 2\pi r^2 + \pi r^2 = 3\pi \cdot 4^2 = 48\pi \approx 150.7964474$
  Oberflächeninhalt: gekrümmte Hälfte plus die flache Scheibe
3. Die Antwort
$V = \frac{128\pi}{3} \approx 134.0412866$
V = 128π/3 ≈ 134.0412866, S = 48π ≈ 150.7964474
4. Probe
- Volumen 134.0412866 und Oberflächeninhalt 150.7964474 sind positiv.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Volumen und Oberfläche einer Halbkugel mit Radius 4. Berechne das Volumen (Kubikeinheiten) und den Gesamtoberflächeninhalt (Quadrateinheiten) des Körpers aus seinen Abmessungen in einer Längeneinheit.

Schritt für Schritt. Volumen: eine halbe Kugel. Oberflächeninhalt: gekrümmte Hälfte plus die flache Scheibe.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Volumen gleich 128pi/3 ungefähr 134.0412866 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt gleich 48pi ungefähr 150.7964474 Flächeneinheiten. Das Volumen zählt Einheitswürfel innerhalb eines Körpers; der Oberflächeninhalt zählt Einheitsquadrate, die zum Einwickeln benötigt werden. Die Verdoppelung jeder Länge multipliziert das Volumen mit 8 und den Oberflächeninhalt mit 4.

Probe. Volumen 134.0412866 und Oberflächeninhalt 150.7964474 sind positiv.

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