Volumen und OberflächeGeometrieMittelstufe≈ 0:51

Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 10 und Höhe 12

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 10 und Höhe 12

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 10 und Höhe 12
2. Schritt für Schritt
1. $V = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 12 = 400$
  Volumen: ein Drittel der Grundfläche mal Höhe
2. $l = \sqrt{h^2 + (s/2)^2} = \sqrt{169} = 13$
  Seitenhöhe jeder dreieckigen Fläche
3. $S = 10^2 + 2 \cdot 10l \approx 360$
  Oberflächeninhalt: Grundfläche plus vier Dreiecke
3. Die Antwort
$V = 400$
V = 400, S = 360
4. Probe
- Volumen 400 und Oberflächeninhalt 360 sind positiv.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 10 und Höhe 12. Berechne das Volumen (Kubikeinheiten) und den Gesamtoberflächeninhalt (Quadrateinheiten) des Körpers aus seinen Abmessungen in einer Längeneinheit.

Schritt für Schritt. Volumen: ein Drittel der Grundfläche mal Höhe. Seitenhöhe jeder dreieckigen Fläche. Oberflächeninhalt: Grundfläche plus vier Dreiecke.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Volumen gleich 400 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt gleich 360 Flächeneinheiten. Das Volumen zählt Einheitswürfel innerhalb eines Körpers; der Oberflächeninhalt zählt Einheitsquadrate, die zum Einwickeln benötigt werden. Die Verdoppelung jeder Länge multipliziert das Volumen mit 8 und den Oberflächeninhalt mit 4.

Probe. Volumen 400 und Oberflächeninhalt 360 sind positiv.

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