Volumen und OberflächeGeometrieMittelstufe≈ 0:50

Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 6 und Höhe 4

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: Volumen = 48 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt = 96 Flächeneinheiten.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 6 und Höhe 4

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 6 und Höhe 4
2. Schritt für Schritt
1. $V = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 4 = 48$
  Volumen: ein Drittel der Grundfläche mal Höhe
2. $l = \sqrt{h^2 + (s/2)^2} = \sqrt{25} = 5$
  Seitenhöhe jeder dreieckigen Fläche
3. $S = 6^2 + 2 \cdot 6l \approx 96$
  Oberflächeninhalt: Grundfläche plus vier Dreiecke
3. Die Antwort
$V = 48$
V = 48, S = 96
4. Probe
- Volumen 48 und Oberflächeninhalt 96 sind positiv.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge 6 und Höhe 4. Berechne das Volumen (Kubikeinheiten) und den Gesamtoberflächeninhalt (Quadrateinheiten) des Körpers aus seinen Abmessungen in einer Längeneinheit.

Schritt für Schritt. Volumen: ein Drittel der Grundfläche mal Höhe. Seitenhöhe jeder dreieckigen Fläche. Oberflächeninhalt: Grundfläche plus vier Dreiecke.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Volumen gleich 48 Volumeneinheiten; Oberflächeninhalt gleich 96 Flächeneinheiten. Das Volumen zählt Einheitswürfel innerhalb eines Körpers; der Oberflächeninhalt zählt Einheitsquadrate, die zum Einwickeln benötigt werden. Die Verdoppelung jeder Länge multipliziert das Volumen mit 8 und den Oberflächeninhalt mit 4.

Probe. Volumen 48 und Oberflächeninhalt 96 sind positiv.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen