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Aufgabe lösen
Lineare GleichungenAlgebraMittelstufe≈ 1:08

Löse 0.2(x - 5) = 0.5x + 1

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -20/3 ≈ -6.6666667.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    0.2 (x−5)=0.5 x+10.2~\left( x-5\right) = 0.5~ x+1
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. 0.2 (x−5)=0.5 x+10.2~\left( x-5\right) = 0.5~ x+1
      Von der Gleichung ausgehen
    2. 15x−1=12x+1\frac{1}{5}x - 1 = \frac{1}{2}x + 1
      Jede Seite vereinfachen (ausmultiplizieren und gleichartige Terme zusammenfassen)
    3. −310x−1=1-\frac{3}{10}x - 1 = 1
      1/2x auf beiden Seiten subtrahieren
    4. −310x=2-\frac{3}{10}x = 2
      1 auf beiden Seiten addieren
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. x=2÷−310=−203x = 2 \div -\frac{3}{10} = -\frac{20}{3}
      Beide Seiten durch -3/10 teilen (mit dem Kehrwert multiplizieren)
  4. 4. Die Antwort
    x=−203≈−6.6666667x = -\frac{20}{3} \approx -6.6666667

    x = -20/3 ≈ -6.6666667

  5. 5. Probe
    • x = -6.6666667: linke Seite = -2.3333333, rechte Seite = -2.3333333 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 0.2(x minus 5) gleich 0.5x plus 1. Lineare Gleichung in x: x mit Umkehroperationen isolieren.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Jede Seite vereinfachen (ausmultiplizieren und gleichartige Terme zusammenfassen). 1 durch 2x auf beiden Seiten subtrahieren. 1 auf beiden Seiten addieren.

Schritte, Teil 2. Beide Seiten durch minus 3 durch 10 teilen (mit dem Kehrwert multiplizieren).

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 20 durch 3 ungefähr minus 6.6666667. Dieselbe Operation auf beiden Seiten hält die Gleichung im Gleichgewicht. Erst die Addition, dann die Multiplikation rückgängig machen, und x steht allein.

Probe. x gleich minus 6.6666667: linke Seite gleich minus 2.3333333, rechte Seite gleich minus 2.3333333, das stimmt.

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