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Aufgabe lösen
Lineare GleichungenAlgebraMittelstufe≈ 1:00

Löse (x+1)/2 = (x-1)/3

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -5.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    x+12=x−13\frac{ x+1}{2} = \frac{ x-1}{3}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. x+12=x−13\frac{ x+1}{2} = \frac{ x-1}{3}
      Von der Gleichung ausgehen
    2. 12x+12=13x−13\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}
      Jede Seite vereinfachen (ausmultiplizieren und gleichartige Terme zusammenfassen)
    3. 16x+12=−13\frac{1}{6}x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{3}
      1/3x auf beiden Seiten subtrahieren
    4. 16x=−56\frac{1}{6}x = -\frac{5}{6}
      1/2 auf beiden Seiten subtrahieren
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. x=−56÷16=−5x = -\frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = -5
      Beide Seiten durch 1/6 teilen (mit dem Kehrwert multiplizieren)
  4. 4. Am Graphen
    -8-7-6-5-4-3-2x = -5
    Jede Lösung ist eine Stelle, an der der Graph die Null schneidet.
  5. 5. Die Antwort
    x=−5x = -5

    x = -5

  6. 6. Probe
    • x = -5: linke Seite = -2, rechte Seite = -2 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: (x plus 1)/2 gleich (x minus 1)/3. Lineare Gleichung in x: x mit Umkehroperationen isolieren.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Jede Seite vereinfachen (ausmultiplizieren und gleichartige Terme zusammenfassen). 1 durch 3x auf beiden Seiten subtrahieren. 1 durch 2 auf beiden Seiten subtrahieren.

Schritte, Teil 2. Beide Seiten durch 1 durch 6 teilen (mit dem Kehrwert multiplizieren).

Am Graphen. Sieh dir jetzt den Graphen von linker Seite minus rechter Seite an. Er schneidet die Null genau bei den gefundenen Lösungen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 5. Dieselbe Operation auf beiden Seiten hält die Gleichung im Gleichgewicht. Erst die Addition, dann die Multiplikation rückgängig machen, und x steht allein.

Probe. x gleich minus 5: linke Seite gleich minus 2, rechte Seite gleich minus 2, das stimmt.

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