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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:57

Integral definida de 1/√(x) desde 1 hasta 4

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫141x dx\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫141x dx\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫x−12 dx=2x12\int {x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫1x−12 dx=2x12\int 1{x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. F(x)=2x12F(x) = 2{x}^{\frac{1}{2}}
      Primitiva
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. F(4)−F(1)=4−2=2F(4) - F(1) = 4 - 2 = 2
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫141x dx=2\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2

    ∫ from 1 to 4 = 2

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 2 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral definida de 1/sqrt(x) desde 1 hasta 4. Calcular la integral definida de 1 / sqrt(x) entre x es igual a 1 y x es igual a 4.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Primitiva.

Pasos, parte 2. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 2. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 2, y se cumple.

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