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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:00

Integral de 1/(1+x² desde 0 hasta 1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 0.7853981634 = π/4.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫0111+x2 dx\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫0111+x2 dx\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫11+x2 dx=tan⁡−1(x)\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)
      Forma de arcotangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. F(x)=tan⁡−1(x)F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)
      Primitiva
    4. F(1)−F(0)=0.7853981634−0=0.7853981634F(1) - F(0) = 0.7853981634 - 0 = 0.7853981634
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  3. 3. La respuesta
    ∫0111+x2 dx=0.7853981634\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 0.7853981634

    ∫ from 0 to 1 = 0.7853981634 = π/4

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 0.7853981634 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de 1/(1 más x al cuadrado) desde 0 hasta 1. Calcular la integral definida de 1 / (1 más x al cuadrado) desde x es igual a 0 hasta x es igual a 1.

Paso a paso. Partir de la integral definida. Forma de arcotangente: la integral de du/(a al cuadrado más u al cuadrado) es igual a (1/a) por arctan(u/a). Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 0.7853981634 es igual a pi/4. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 0.7853981634, y se cumple.

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