Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:17

Integra x² - 4x + 3 desde 0 hasta 3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 0.

VelocidadIdioma

Capítulos

Transcripción

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx$
2. Pasos, parte 1
1. $\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int 4x\,dx = 2{x}^{2}$
  Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
3. Pasos, parte 2
1. $\int {x}^{2}-4x\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}-2{x}^{2}$
  Regla de la suma: integrar término a término
2. $\int 3\,dx = 3x$
  Regla de la constante: ∫ k dx = kx
3. $\int {x}^{2}-4x+3\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}$
  Regla de la suma: integrar término a término
4. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}$
  Primitiva
4. Pasos, parte 3
1. $F(3) - F(0) = 0 - 0 = 0$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
5. La respuesta
$\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx = 0$
∫ from 0 to 3 = 0
6. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x al cuadrado menos 4x más 3 desde 0 hasta 3. Calcular la integral definida de x al cuadrado menos 4 x más 3 desde x es igual a 0 hasta x es igual a 3.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx.

Pasos, parte 2. Regla de la suma: integrar término a término. Regla de la constante: la integral de k dx es igual a kx. Regla de la suma: integrar término a término. Primitiva.

Pasos, parte 3. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 0. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 0, y se cumple.

Pasos en pantalla

Transcripción

Más lecciones como esta