Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:55

Integral de √(x) desde 0 hasta 4

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 16/3 ≈ 5.3333333.

VelocidadIdioma

Capítulos

Transcripción

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  Primitiva
4. $F(4) - F(0) = 5.333333333 - 0 = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
3. La respuesta
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
∫ from 0 to 4 = 16/3 ≈ 5.3333333
4. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 5.333333333 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de sqrt(x) desde 0 hasta 4. Calcular la integral definida de sqrt(x) entre x es igual a 0 y x es igual a 4.

Paso a paso. Partir de la integral definida. la integral de la raíz cuadrada de x dx es igual a (2 entre 3)x elevado a 3 entre 2). Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 16 entre 3 aproximadamente 5.3333333. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 5.333333333, y se cumple.

Pasos en pantalla

Transcripción

Más lecciones como esta