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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 1:30

Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 3, 4 y 5

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 3, 4 y 5

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 3, 4 y 5
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. Comprobar la desigualdad triangular
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=32+42−522(3)(4)≈0⇒C≈90∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2(3)(4)} \approx 0 \Rightarrow C \approx 90^\circ
      Ángulo C (opuesto al lado c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+52−322(4)(5)≈0.8⇒A≈36.869898∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2(4)(5)} \approx 0.8 \Rightarrow A \approx 36.869898^\circ
      Ángulo A (opuesto al lado a)
    4. B=180∘−A−C≈53.130102∘B = 180^\circ - A - C \approx 53.130102^\circ
      Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈6\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 6
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°\text{A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°}

    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 6.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 5, b/sin B ≈ 5, c/sin C ≈ 5.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 3, 4 y 5. LLL: hallar los tres ángulos.

Pasos, parte 1. Comprobar la desigualdad triangular. 3 más 4 es igual a 7 mayor que 5, así que el triángulo existe. Ángulo C (opuesto al lado c). Ángulo A (opuesto al lado a). Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es A aproximadamente 36.869898°, B aproximadamente 53.130102°, C aproximadamente 90°. El triángulo tiene lados a es igual a 3, b es igual a 4, c es igual a 5 y ángulos A aproximadamente 36.869898°, B aproximadamente 53.130102°, C aproximadamente 90°. Es un triángulo escaleno rectángulo de área aproximadamente 6 y perímetro aproximadamente 12.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 6. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 5, b/sin B aproximadamente 5, c/sin C aproximadamente 5.

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