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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 1:58

Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 5, 6 y 9

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 5, 6 y 9

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 5, 6 y 9
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. Comprobar la desigualdad triangular
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=52+62−922(5)(6)≈−0.33333333⇒C≈109.47122∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ
      Ángulo C (opuesto al lado c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=62+92−522(6)(9)≈0.85185185⇒A≈31.586338∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ
      Ángulo A (opuesto al lado a)
    4. B=180∘−A−C≈38.942441∘B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ
      Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈14.142136\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}

    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 14.142136.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 5, 6 y 9. LLL: hallar los tres ángulos.

Pasos, parte 1. Comprobar la desigualdad triangular. 5 más 6 es igual a 11 mayor que 9, así que el triángulo existe. Ángulo C (opuesto al lado c). Ángulo A (opuesto al lado a). Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es A aproximadamente 31.586338°, B aproximadamente 38.942441°, C aproximadamente 109.47122°. El triángulo tiene lados a es igual a 5, b es igual a 6, c es igual a 9 y ángulos A aproximadamente 31.586338°, B aproximadamente 38.942441°, C aproximadamente 109.47122°. Es un triángulo escaleno obtusángulo de área aproximadamente 14.142136 y perímetro aproximadamente 20.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 14.142136. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 9.5459415, b/sin B aproximadamente 9.5459415, c/sin C aproximadamente 9.5459415.

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