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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 1:53

Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 7, 8 y 13

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 7, 8 y 13

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 7, 8 y 13
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. Comprobar la desigualdad triangular
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=72+82−1322(7)(8)≈−0.5⇒C≈120∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ
      Ángulo C (opuesto al lado c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=82+132−722(8)(13)≈0.88461538⇒A≈27.795772∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ
      Ángulo A (opuesto al lado a)
    4. B=180∘−A−C≈32.204228∘B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ
      Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈24.248711\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}

    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 24.248711.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 7, 8 y 13. LLL: hallar los tres ángulos.

Pasos, parte 1. Comprobar la desigualdad triangular. 7 más 8 es igual a 15 mayor que 13, así que el triángulo existe. Ángulo C (opuesto al lado c). Ángulo A (opuesto al lado a). Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es A aproximadamente 27.795772°, B aproximadamente 32.204228°, C aproximadamente 120°. El triángulo tiene lados a es igual a 7, b es igual a 8, c es igual a 13 y ángulos A aproximadamente 27.795772°, B aproximadamente 32.204228°, C aproximadamente 120°. Es un triángulo escaleno obtusángulo de área aproximadamente 24.248711 y perímetro aproximadamente 28.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 24.248711. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 15.011107, b/sin B aproximadamente 15.011107, c/sin C aproximadamente 15.011107.

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