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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 2:12

Dos lados de un triángulo son 6 y 9 con un ángulo de 120° entre ellos. Halla el tercer lado

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Dos lados de un triángulo son 6 y 9 con un ángulo de 120° entre ellos. Halla el tercer lado

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Dos lados de un triángulo son 6 y 9 con un ángulo de 120° entre ellos. Halla el tercer lado
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=62+92−2(6)(9)cos⁡120∘=171c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171
      Sustituir en c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=171=319≈13.07669683c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683
      Extraer la raíz cuadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.91766294⇒A≈23.413224∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ
      Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado
    4. B=180∘−A−C≈36.586776∘B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ
      Los ángulos de un triángulo suman 180°
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈23.382686\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}

    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 23.382686.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Dos lados de un triángulo son 6 y 9 con un ángulo de 120° entre ellos. Halla el tercer lado. LAL: hallar el tercer lado y los ángulos restantes.

Pasos, parte 1. Sustituir en c al cuadrado es igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos 2ab por cos C. Extraer la raíz cuadrada. Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado. Los ángulos de un triángulo suman 180°.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c es igual a 3la raíz cuadrada de 19 aproximadamente 13.07669683; A aproximadamente 23.413224°, B aproximadamente 36.586776°. El triángulo tiene lados a es igual a 6, b es igual a 9, c aproximadamente 13.076697 y ángulos A aproximadamente 23.413224°, B aproximadamente 36.586776°, C aproximadamente 120°. Es un triángulo escaleno obtusángulo de área aproximadamente 23.382686 y perímetro aproximadamente 28.076697.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 23.382686. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 15.099669, b/sin B aproximadamente 15.099669, c/sin C aproximadamente 15.099669.

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