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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 2:06

Dos lados de un triángulo son 5 y 7 con un ángulo de 60° entre ellos. Halla el tercer lado

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Dos lados de un triángulo son 5 y 7 con un ángulo de 60° entre ellos. Halla el tercer lado

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Dos lados de un triángulo son 5 y 7 con un ángulo de 60° entre ellos. Halla el tercer lado
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=52+72−2(5)(7)cos⁡60∘=39c^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)\cos 60^\circ = 39
      Sustituir en c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=39=39≈6.244997998c = \sqrt{39} = \sqrt{39} \approx 6.244997998
      Extraer la raíz cuadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.72057669⇒A≈43.897886∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.72057669 \Rightarrow A \approx 43.897886^\circ
      Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado
    4. B=180∘−A−C≈76.102114∘B = 180^\circ - A - C \approx 76.102114^\circ
      Los ángulos de un triángulo suman 180°
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈15.155445\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 15.155445
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°\text{c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°}

    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 15.155445.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 7.2111026, b/sin B ≈ 7.2111026, c/sin C ≈ 7.2111026.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Dos lados de un triángulo son 5 y 7 con un ángulo de 60° entre ellos. Halla el tercer lado. LAL: hallar el tercer lado y los ángulos restantes.

Pasos, parte 1. Sustituir en c al cuadrado es igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos 2ab por cos C. Extraer la raíz cuadrada. Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado. Los ángulos de un triángulo suman 180°.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c es igual a la raíz cuadrada de 39 aproximadamente 6.244997998; A aproximadamente 43.897886°, B aproximadamente 76.102114°. El triángulo tiene lados a es igual a 5, b es igual a 7, c aproximadamente 6.244998 y ángulos A aproximadamente 43.897886°, B aproximadamente 76.102114°, C aproximadamente 60°. Es un triángulo escaleno acutángulo de área aproximadamente 15.155445 y perímetro aproximadamente 18.244998.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 15.155445. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 7.2111026, b/sin B aproximadamente 7.2111026, c/sin C aproximadamente 7.2111026.

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