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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 2:06

Dos lados de un triángulo son 2.5 y 4 con un ángulo de 35.5° entre ellos. Halla el tercer lado

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Dos lados de un triángulo son 2.5 y 4 con un ángulo de 35.5° entre ellos. Halla el tercer lado

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Dos lados de un triángulo son 2.5 y 4 con un ángulo de 35.5° entre ellos. Halla el tercer lado
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=2.52+42−2(2.5)(4)cos⁡35.5∘≈5.9676896c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896
      Sustituir en c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈2.4428855c \approx 2.4428855
      Extraer la raíz cuadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.8042584⇒A≈36.461304∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ
      Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado
    4. B=180∘−A−C≈108.0387∘B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ
      Los ángulos de un triángulo suman 180°
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈2.9035148\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}

    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 2.9035148.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Dos lados de un triángulo son 2.5 y 4 con un ángulo de 35.5° entre ellos. Halla el tercer lado. LAL: hallar el tercer lado y los ángulos restantes.

Pasos, parte 1. Sustituir en c al cuadrado es igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos 2ab por cos C. Extraer la raíz cuadrada. Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado. Los ángulos de un triángulo suman 180°.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c aproximadamente 2.4428855; A aproximadamente 36.461304°, B aproximadamente 108.0387°. El triángulo tiene lados a es igual a 2.5, b es igual a 4, c aproximadamente 2.4428855 y ángulos A aproximadamente 36.461304°, B aproximadamente 108.0387°, C aproximadamente 35.5°. Es un triángulo escaleno obtusángulo de área aproximadamente 2.9035148 y perímetro aproximadamente 8.9428855.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 2.9035148. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 4.206773, b/sin B aproximadamente 4.206773, c/sin C aproximadamente 4.206773.

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