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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 2:05

Dos lados de un triángulo son 3 y 8 con un ángulo de 45° entre ellos. Halla el tercer lado

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Dos lados de un triángulo son 3 y 8 con un ángulo de 45° entre ellos. Halla el tercer lado

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Dos lados de un triángulo son 3 y 8 con un ángulo de 45° entre ellos. Halla el tercer lado
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=32+82−2(3)(8)cos⁡45∘≈39.058875c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875
      Sustituir en c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈6.24971c \approx 6.24971
      Extraer la raíz cuadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.9406324⇒A≈19.841968∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ
      Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado
    4. B=180∘−A−C≈115.15803∘B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ
      Los ángulos de un triángulo suman 180°
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈8.4852814\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}

    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 8.4852814.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Dos lados de un triángulo son 3 y 8 con un ángulo de 45° entre ellos. Halla el tercer lado. LAL: hallar el tercer lado y los ángulos restantes.

Pasos, parte 1. Sustituir en c al cuadrado es igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos 2ab por cos C. Extraer la raíz cuadrada. Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado. Los ángulos de un triángulo suman 180°.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c aproximadamente 6.24971; A aproximadamente 19.841968°, B aproximadamente 115.15803°. El triángulo tiene lados a es igual a 3, b es igual a 8, c aproximadamente 6.24971 y ángulos A aproximadamente 19.841968°, B aproximadamente 115.15803°, C aproximadamente 45°. Es un triángulo escaleno obtusángulo de área aproximadamente 8.4852814 y perímetro aproximadamente 17.24971.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 8.4852814. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 8.8384246, b/sin B aproximadamente 8.8384246, c/sin C aproximadamente 8.8384246.

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