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Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 2:01

Dos lados de un triángulo son 10 y 12 con un ángulo de 75° entre ellos. Halla el tercer lado

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Dos lados de un triángulo son 10 y 12 con un ángulo de 75° entre ellos. Halla el tercer lado

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Dos lados de un triángulo son 10 y 12 con un ángulo de 75° entre ellos. Halla el tercer lado
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=102+122−2(10)(12)cos⁡75∘≈181.88343c^2 = 10^2 + 12^2 - 2(10)(12)\cos 75^\circ \approx 181.88343
      Sustituir en c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈13.486416c \approx 13.486416
      Extraer la raíz cuadrada
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.69787327⇒A≈45.743376∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.69787327 \Rightarrow A \approx 45.743376^\circ
      Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado
    4. B=180∘−A−C≈59.256624∘B = 180^\circ - A - C \approx 59.256624^\circ
      Los ángulos de un triángulo suman 180°
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈57.95555\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 57.95555
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°\text{c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°}

    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 57.95555.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 13.962166, b/sin B ≈ 13.962166, c/sin C ≈ 13.962166.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Dos lados de un triángulo son 10 y 12 con un ángulo de 75° entre ellos. Halla el tercer lado. LAL: hallar el tercer lado y los ángulos restantes.

Pasos, parte 1. Sustituir en c al cuadrado es igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos 2ab por cos C. Extraer la raíz cuadrada. Hallar el ángulo A con el teorema del coseno despejado. Los ángulos de un triángulo suman 180°.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c aproximadamente 13.486416; A aproximadamente 45.743376°, B aproximadamente 59.256624°. El triángulo tiene lados a es igual a 10, b es igual a 12, c aproximadamente 13.486416 y ángulos A aproximadamente 45.743376°, B aproximadamente 59.256624°, C aproximadamente 75°. Es un triángulo escaleno acutángulo de área aproximadamente 57.95555 y perímetro aproximadamente 35.486416.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 57.95555. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 13.962166, b/sin B aproximadamente 13.962166, c/sin C aproximadamente 13.962166.

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