Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
TriángulosGeometríaBachillerato≈ 2:00

Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 4, 4 y 7

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 4, 4 y 7

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 4, 4 y 7
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. Comprobar la desigualdad triangular
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=42+42−722(4)(4)≈−0.53125⇒C≈122.08995∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ
      Ángulo C (opuesto al lado c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+72−422(4)(7)≈0.875⇒A≈28.955024∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ
      Ángulo A (opuesto al lado a)
    4. B=180∘−A−C≈28.955024∘B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ
      Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Aˊrea=12absin⁡C≈6.7777209\text{Área} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209
      Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido
  4. 4. La respuesta
    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}

    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°

  5. 5. Comprobación
    • A + B + C = 180°.
    • La fórmula de Herón da la misma área: 6.7777209.
    • Razones del teorema del seno: a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 4, 4 y 7. LLL: hallar los tres ángulos.

Pasos, parte 1. Comprobar la desigualdad triangular. 4 más 4 es igual a 8 mayor que 7, así que el triángulo existe. Ángulo C (opuesto al lado c). Ángulo A (opuesto al lado a). Tercer ángulo a partir de la suma de los ángulos.

Pasos, parte 2. Área a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

La respuesta. Entonces, la respuesta es A aproximadamente 28.955024°, B aproximadamente 28.955024°, C aproximadamente 122.08995°. El triángulo tiene lados a es igual a 4, b es igual a 4, c es igual a 7 y ángulos A aproximadamente 28.955024°, B aproximadamente 28.955024°, C aproximadamente 122.08995°. Es un triángulo isósceles obtuso con área aproximadamente 6.7777209 y perímetro aproximadamente 15.

Comprobación. A más B más C es igual a 180°. La fórmula de Herón da la misma área: 6.7777209. Razones del teorema del seno: a/sin A aproximadamente 8.2623645, b/sin B aproximadamente 8.2623645, c/sin C aproximadamente 8.2623645.

Más lecciones como esta

Halla los tres ángulos de un triángulo con lados 4, 4 y 7: videolección paso a paso