MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:36

Calcula el determinante de [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
2. Paso a paso
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
  Leer la matriz de 3×3
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + (3)\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}$
  Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -6,\quad M_{13} = -3$
  Calcular cada menor de 2×2
4. $\det A = (1)(-3) - (2)(-6) + (3)(-3) = 0$
  Combinar con los signos alternos + − +
3. La respuesta
$\det A = 0$
det = 0
4. Comprobación
- Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 0.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]. Calcular el determinante de una matriz de 3 por 3.

Paso a paso. Leer la matriz de 3 por 3. Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos). Calcular cada menor de 2 por 2. Combinar con los signos alternos más menos +.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a 0. El determinante es 0, así que la matriz es singular: no tiene inversa y sus filas son linealmente dependientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 0.

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