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Resolver un problema
MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:45

Calcula el determinante de [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: det(A) = 375.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    det⁡[19−29−60−14−5]\det \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}
  2. 2. Paso a paso
    1. A=[19−29−60−14−5]A = \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}
      Leer la matriz de 3×3
    2. det⁡A=(1)∣−604−5∣−(9)∣90−1−5∣+(−2)∣9−6−14∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-6 & 0 \\ 4 & -5\end{vmatrix} - (9)\begin{vmatrix}9 & 0 \\ -1 & -5\end{vmatrix} + (-2)\begin{vmatrix}9 & -6 \\ -1 & 4\end{vmatrix}
      Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos)
    3. M11=30,M12=−45,M13=30M_{11} = 30,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = 30
      Calcular cada menor de 2×2
    4. det⁡A=(1)(30)−(9)(−45)+(−2)(30)=375\det A = (1)(30) - (9)(-45) + (-2)(30) = 375
      Combinar con los signos alternos + − +
  3. 3. La respuesta
    det⁡A=375\det A = 375

    det = 375

  4. 4. Comprobación
    • Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 375.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]]. Calcular el determinante de una matriz de 3 por 3.

Paso a paso. Leer la matriz de 3 por 3. Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos). Calcular cada menor de 2 por 2. Combinar con los signos alternos más menos +.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a 375. El determinante es 375, que no es cero, así que la matriz es invertible y sus filas son linealmente independientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 375.

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