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Resolver un problema
Factores y múltiplosAritméticaPrimaria≈ 1:08

Halla el máximo común divisor de 36, 48, 72

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 12.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla el máximo común divisor de 36, 48, 72

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla el máximo común divisor de 36, 48, 72
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. 36=22×32,48=24×3,72=23×3236 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 48 = 2^{4} \times 3,\quad 72 = 2^{3} \times 3^{2}
      Descomposición en factores primos de cada número
    2. 48=1×36+1236=3×12+048 = 1 \times 36 + 12 \\ 36 = 3 \times 12 + 0
      Algoritmo de Euclides para GCF(36, 48)
    3. gcd⁡(36,48)=12\gcd(36, 48) = 12
      El último resto distinto de cero es el MCD
    4. 72=6×12+072 = 6 \times 12 + 0
      Algoritmo de Euclides para GCF(12, 72)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. gcd⁡(12,72)=12\gcd(12, 72) = 12
      El último resto distinto de cero es el MCD
    2. 22×3=122^{2} \times 3 = 12
      Comprobar con los factores primos comunes
  4. 4. La respuesta
    1212

    GCF(36, 48, 72) = 12

  5. 5. Comprobación
    • 36 ÷ 12 = 3
    • 48 ÷ 12 = 4
    • 72 ÷ 12 = 6

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el máximo común divisor de 36, 48, 72. Calcular el máximo común divisor (MCD) de los números.

Pasos, parte 1. Descomposición en factores primos de cada número. Algoritmo de Euclides para GCF(36, 48). 48 es igual a 1 por 36 más 12; 36 es igual a 3 por 12 más 0. El último resto distinto de cero es el MCD. Algoritmo de Euclides para GCF(12, 72). 72 es igual a 6 por 12 más 0.

Pasos, parte 2. El último resto distinto de cero es el MCD. Comprobar con los factores primos comunes. Se multiplican los primos comunes a todos los números, cada uno con su menor exponente.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 12. 12 es el mayor número entero que divide exactamente a todos los números.

Comprobación. 36 dividido entre 12 es igual a 3. 48 dividido entre 12 es igual a 4. 72 dividido entre 12 es igual a 6.

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